Cultura matemática en los saberes rurales de la educación básica en Colombia

Introducción

La educación matemática en escenarios rurales enfrenta desafíos significativos tanto a nivel nacional como internacional, evidenciando una persistente brecha en el rendimiento académico en comparación con los contextos urbanos; donde esta desigualdad se refleja de forma contundente en el área de las matemáticas, allí los estudiantes rurales encuentran obstáculos singulares que dificultan alcanzar niveles de desempeño similares a los pares urbanos (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos [OECD] 2019,42; Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura [UNESCO] 2021, 65). En América Latina, en el informe del tercer estudio regional comparativo y explicativo de la UNESCO (2015, 72) mostró que los estudiantes de zonas rurales obtuvieron, en promedio, 40 puntos menos en matemáticas que sus pares urbanos, lo que equivale a más de un año de escolaridad de diferencia. Para caso de Colombia, las cifras reflejan una realidad similar, según el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación [ICFES] (2020, 35), en las pruebas Saber 11 de 2019, los estudiantes de zonas rurales alcanzaron un promedio de 47.3 puntos en matemáticas, frente a los 52.1 puntos de los estudiantes urbanos, lo cual demuestra una brecha significativa y persistente, tal como lo afirma Parra et al. (2006, 46), identifica que esta problemática no es nueva, desde la década de 1950 la implementación de currículos estandarizados en zonas rurales ha generado una desconexión entre la educación formal y los saberes locales, particularmente en el área de matemáticas. Entre las principales causas de esta problemática se encuentran factores culturales que influyen en la percepción de las matemáticas en entornos rurales complejos (Bishop 1988, 72), la falta de contextualización del currículo matemático nacional a las realidades históricas locales rurales (Gerdes 2007, 55), la escasa integración de los saberes rurales tradicionales en la educación matemática formal (D'Ambrosio 2001, 63) y la limitada formación de docentes en métodos que vinculen los saberes locales rurales con los conceptos matemáticos académicos (Blanco-Álvarez et al. 2017, 78).

El objetivo central del artículo de investigación doctoral es proponer categorías analíticas que permitan comprender la estructura matemática en los saberes rurales de estudiantes de educación básica colombiana integrando sus prácticas cotidianas, significados socioculturales y dinámicas pedagógicas desde la perspectiva crítica y contextualizada en la ruralidad de la escuela colombiana. Además de sintetizar las categorías analíticas emergentes usando la herramienta Atlas.Ti a partir de los datos etnográficos, proponiendo un modelo conceptual que dialogue con elementos de la etno matemática del contexto rural y la pedagogía crítica. La investigación tiene mayor relevancia porque fenómeno educativo poco estudiado bajo la etnomatemática, pero que tiene un gran impacto: plantear alternativas de superación de las dificultades en el aprendizaje de matemáticas que enfrentan los estudiantes rurales al pasar de la educación primaria a la secundaria en Colombia, caso concreto de la zona rural de Ibagué. Investigaciones como las de Ramos et al (2012, 73) han mostrado que, en promedio, los estudiantes rurales colombianos tienen un desempeño inferior en matemáticas, lo que refleja no solo la falta de recursos pedagógicos y tecnológicos, sino también una escasa adaptación del currículo nacional a las realidades rurales e históricas. Por lo tanto, el artículo comprende la cultura matemática desde una perspectiva etnográfica y contextualizada, que permita valorar y resignificar los conocimientos rurales en las prácticas educativas formales.

El campo de las etnomatemáticas emerge como un estudio fundamental para comprender la complejidad de los saberes matemáticos en contextos rurales, frente los trabajos seminales de D'Ambrosio (2001, 62) ya citado y Paulus Gerdes (2007, 49) han sido pioneros en documentar las prácticas matemáticas de comunidades rurales como sistemas cognitivos altamente sofisticados. Las investigaciones de Padrón & Oliveras (2015, 53) comunidades andinas peruanas revelaron estrategias matemáticas complejas integradas en prácticas textiles y agrícolas.

La línea de investigación sobre pedagogía matemática contextualizada ha sido particularmente reveladora e investigadores como De la Vega et al (2015, 60) han explorado modelos pedagógicos que integran saberes rurales de manera integral. Estas investigaciones han demostrado que las matemáticas pueden ser una herramienta fundamental para el fortalecimiento de la identidad cultural, superando los modelos educativos tradicionales que históricamente han marginado los conocimientos locales. Las perspectivas críticas han sido fundamentales para comprender las desigualdades educativas matemáticas en los diversos contextos territoriales y mucho más en las zonas rurales. Los trabajos de Bourdieu & Passeron (1996, 87) sobre reproducción cultural y las teorías decoloniales de Walsh (2009, 23) han proporcionado marcos interpretativos que revelan cómo los sistemas educativos tradicionales, impuestos y pensados desde el centro, reproducen inequidades sociales, educativas y exclusiones. Estas investigaciones documentan las brechas de acceso a la educación matemática en la ruralidad y la necesidad de desarrollar políticas educativas diferenciadas que reconozcan la diversidad cognitiva.

La investigación doctoral reposa en los postulados de Gonzalez-Weil, C., et al. (2019, 56) quien presenta un estudio cualitativo frente a las prácticas matemáticas informales en comunidades rurales latinoamericanas, resaltando la manera en que los conocimientos tradicionales se entrelazan con la educación formal en la escuela básica. Su investigación se orienta desde la perspectiva de la etnomatemática, que les permite un reconocimiento frente a la legitimidad de saberes locales y su potencial pedagógico. Así, en relación con el presente estudio, esta investigación presenta un marco de referencia a partir del cual se evidencia la influencia de los significados culturales en el aprendizaje de las matemáticas resaltando un enfoque en la importancia de la integración curricular.

Por su parte, Echeverry, J., & González, M. (2021, 72), explora las estrategias didácticas enfocadas en la incorporación de los saberes matemáticos locales en comunidades agrícolas, mostrando que, en efecto, el aprendizaje de esta área se potencializa cuando se lleva a cabo en articulación con el contexto de la vida cotidiana de los estudiantes. De este modo, la investigación aporta un modelo pedagógico que facilita el diálogo entre el conocimiento escolar y los saberes tradicionales presentando instrumentos prácticos para el aula. Esta investigación comporta un insumo importante toda vez que pone de presente la necesidad de contextualizar la enseñanza, orientada en este caso al diseño didáctico que puede ser nutrido por la construcción de categorías teóricas de análisis sobre la cultura matemática en estudiantes de zona rural. En tal sentido, se aclara que, en complemento del trabajo enfocado en la didáctica, la presente propuesta se centra en un enfoque interpretativo y crítico.

Es de esta manera, el ya citado autor Bishop (1988, 84), en su obra fundamental "Mathematical Enculturation", establece que la matemática es un producto cultural presente en todas las sociedades humanas. Define seis actividades matemáticas universales: contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar, que se manifiestan de manera única en cada contexto cultural. Así como D'Ambrosio (2001), desde la perspectiva etnomatemática, argumenta que el conocimiento matemático surge de las necesidades prácticas y reflexiones de diferentes grupos culturales. En su libro "Etnomatemática: entre as tradições e a modernidade", enfatiza la importancia de reconocer y valorar los diversos sistemas matemáticos desarrollados por distintas comunidades. El debate actual se acompaña sobre la reflexión crítica de la didáctica de las Matemáticas en contextos rurales, bajo los postulados de Huerta (2015, 49), en "La estrategia en el aprendizaje", propone un marco didáctico que enfatiza la importancia de contextualizar las estrategias de enseñanza según el entorno del estudiante. Sus principios son particularmente relevantes para la enseñanza matemática en contextos rurales, se aborda a:

• Partir de los conocimientos previos y culturales del estudiante

• Desarrollar secuencias didácticas que integren el saber local

• Implementar evaluaciones contextualizadas que valoren el conocimiento matemático informal

Continuando con el desarrollo argumentativo, Beltrán et al (2018, 56), en su "Teoría de la Idoneidad Didáctica", proporciona herramientas para analizar la efectividad de las prácticas matemáticas en diferentes contextos, incluyendo:

• Idoneidad epistémica (calidad del contenido matemático)

• Idoneidad cognitiva (adaptación a las capacidades de los estudiantes)

• Idoneidad ecológica (adaptación al entorno sociocultural)

Por tal razón Villoro (2021, 98), en "El pensamiento moderno: Filosofía del Renacimiento", analiza cómo los saberes tradicionales constituyen sistemas de conocimiento válidos y complementarios al conocimiento científico formal. Esta perspectiva es fundamental para comprender el valor de los saberes matemáticos, pero es necesario articular a los saberes rurales, en contextos particulares donde la pedagogía Rural en el área de las Matemáticas tiene otro escenario, prácticas, actores y dinámicas asociadas al territorio y la cultura. De esta manera Jiménez (2014, 64) en "la didáctica multigrado y las aulas rurales" presenta estrategias específicas para la enseñanza en contextos rurales, incluyendo:

• Aprovechamiento del entorno natural como recurso didáctico

• Adaptación curricular al contexto local

• Estrategias de trabajo colaborativo en grupos heterogéneos

Metodología

Esta investigación doctoral se enmarca en el paradigma interpretativo, también conocido como constructivista o fenomenológico, este paradigma es apropiado ya que busca comprender e interpretar la realidad social y educativa desde la perspectiva de los actores involucrados (Creswell & Poth, 2018, 64). El paradigma interpretativo se basa en la premisa de que la realidad social es una construcción intersubjetiva, producto de los significados, símbolos e interpretaciones que las personas elaboran en su interacción con el mundo (Denzin & Lincoln, 2018, 87). En el contexto de nuestra investigación, este paradigma nos permitirá explorar cómo los estudiantes y educadores en entornos rurales situados construyen y dan sentido a sus conocimientos matemáticos a través de sus prácticas culturales y experiencias cotidianas.

El enfoque metodológico que se adopta para esta investigación es el cualitativo. Este enfoque es coherente con el paradigma interpretativo y permie abordar la complejidad y riqueza de la cultura matemática en los saberes rurales y como argumenta Creswell (2014, 34), la investigación cualitativa es apropiada cuando se busca "explorar y comprender el significado que los individuos o grupos atribuyen a un problema social o humano".

Dentro del enfoque cualitativo, se tiene el método etnográfico y la etnografía, según Hammersley y Atkinson (2007, 71), busca describir e interpretar los patrones de comportamiento, creencias y lenguaje de un grupo cultural a lo largo del tiempo. Este método permite la comprensión de las dinámicas del contexto educativo rural sobre cómo se manifiesta la cultura matemática en las prácticas cotidianas y cómo interactúa con la educación formal. En línea con el enfoque etnográfico, se tiene las técnicas de recolección de datos como la observación participante, entrevistas en profundidad, y análisis de artefactos culturales para triangular la información, con el fin de construir la comprensión holística del fenómeno estudiado.

En conclusión, el paradigma interpretativo, el enfoque cualitativo y el método etnográfico proporcionan las herramientas conceptuales y metodológicas necesarias para abordar la complejidad de la cultura matemática en los saberes rurales y desarrollar categorías analíticas que permitan su comprensión en el contexto de la educación básica (Murillo & Martínez, 2010, 41). Según Santomé (1988) esta perspectiva, pretende comprender en profundidad como se construyen los saberes y la forma en que estos se transmiten y se transforman, todo en el marco de un grupo social especifico, partiendo del respeto a sus dinámicas, costumbres y modos de vida. Así pues, la etnografía encuentra descripciones e interpretaciones culturales de los fenómenos.

Para esta investigación la población son los estudiantes y docentes de educación básica en zonas rurales de Ibagué, las escuelas de la Villa en zona rural.

Figura 1

Foto propia (2025)

• Unidad de análisis: Prácticas y conocimientos matemáticos en el contexto rural.

• Tamaño de la muestra: Se determinará mediante saturación teórica.

• Descripción: La muestra incluirá estudiantes de últimos grados de primaria y primeros de secundaria, docentes de matemáticas, y miembros de la comunidad rural.

Para recolectar la información se utilizan los Instrumentos de recolección señalados a continuación:

• Observación participante: Para registrar las prácticas matemáticas en contextos cotidianos y educativos.

• Grupos focales: Para explorar percepciones colectivas sobre las matemáticas y su enseñanza.

• Análisis de artefactos: Examen de objetos, herramientas y productos que involucren conocimientos matemáticos. Rurales y ancestrales.

• Diarios de campo: Para registrar reflexiones y observaciones del investigador.

El análisis de datos seguirá un enfoque inductivo, utilizando técnicas de la teoría fundamentada (Charmaz, 2006, 68):

• Codificación abierta: Identificación inicial de conceptos y categorías.

• Codificación axial: Establecimiento de relaciones entre categorías.

• Codificación selectiva: Integración de categorías para desarrollar una teoría coherente.

La utilización del software de análisis cualitativo (como ATLAS.ti o NVivo) facilita el proceso de codificación y análisis. La triangulación de datos provenientes de diferentes fuentes y métodos de recolección consolida la validez y confiabilidad de los hallazgos. En tal sentido, se consolidan las variables de la investigación en la siguiente tabla:

En el desarrollo de la fase de recolección de información, tres instrumentos principales permiten abordar la complejidad de la cultura matemática en contextos rurales desde una perspectiva etnográfica y cualitativa en el contexto de las zonas rurales de Ibagué -Colombia. A continuación, se describen los elementos de investigación:

En primer lugar, el diario de campo se implementa como instrumento principal para el registro de las reflexiones y observaciones sistemáticas del investigador en el marco de la inmersión en el contexto rural. Su propósito es documentar de forma detallada las prácticas matemáticas observadas tanto en el entorno educativo formal como en los espacios cotidianos de los participantes tales como la huerta escolar o las fincas familiares, garantizando la fiabilidad del estudio al conservar un registro auditable de la experiencia en el campo.

En segundo lugar, con el grupo focal se explora las percepciones colectivas sobre las matemáticas en el contexto y su enseñanza en la vida rural de la ciudad de Ibagué. Este instrumento se organiza en sesiones de 30 a 60 minutos con grupos de 6 a 8 participantes, incluyendo de manera diferenciada a estudiantes, docentes y miembros de la comunidad (padres, lideres y artesanos). A partir de una conversación guiada por preguntas abiertas, el grupo focal posibilita identificar la forma en que estos actores conciben y aplican las matemáticas en su día a día, reconociendo las tensiones y convergencias entre el saber académico y el saber rural tradicional.

Finalmente, la explicación y análisis de artefactos consiste en el examen minucioso de objetos, herramientas y productos que incorporan conocimientos matemáticos dentro de la cultura local rural e histórica, tales como cuerdas, canastos o herramientas agrícolas. Este instrumento permite identificar estructuras geométricas, patrones organizativos y nociones de simetría o proporción de los estudiantes comprenden mediante la experiencia corporal y sensorial. Al analizar estos prototipos culturales se consigue evidenciar una geometría que no se limita a la teoría escolar, sino que se manifiesta como una práctica incorporada y funcional que moldea la intuición matemática de los sujetos de su territorio.

Esta investigación se basa en un enfoque cualitativo, ya que su objetivo es entender, desde una perspectiva interpretativa, cómo los estudiantes de entornos rurales construyen y reinterpretan sus conocimientos matemáticos a partir de su cultura local. Este enfoque nos permite adentrarnos en las experiencias, percepciones y prácticas de los involucrados, teniendo en cuenta la diversidad de significados sociales, educativos y culturales que dan forma a la cultura matemática en los saberes rurales. La unidad de análisis está formada por actores educativos y comunitarios del entorno rural, seleccionados a través de un muestreo intencionado que busca diversidad y relevancia para los objetivos de la investigación. Se incluye una muestra de 12 estudiantes, elegidos según variables como rendimiento académico (alto, medio y bajo), participación en actividades tradicionales, contexto familiar, género y grado escolar. Además, se suman 8 docentes de matemáticas, con una variedad en años de experiencia, grados en los que enseñan y tipos de instituciones educativas. Por último, se considera a 6 miembros representativos de la comunidad, incluyendo artesanos, agricultores, comerciantes y líderes comunitarios, con el objetivo de identificar las prácticas matemáticas tradicionales que se dan en el entorno.

Los criterios de inclusión y exclusión se inscriben en el tiempo mínimo de residencia en la comunidad, participación activa en prácticas tradicionales, disponibilidad para el desarrollo del estudio y consentimiento informado para participar, todo dentro de los principios éticos de la investigación cualitativa.

Hallazgos

El análisis de los diarios de campo, las observaciones participantes y las narrativas recolectadas en el escenario comunitario permite identificar el conjunto de prácticas que, pese a no ser reconocidas como tales dentro del discurso escolar y menos de las universidades, se encuentran profundamente integradas en actividades cotidianas de los estudiantes rurales. A partir del proceso de codificación abierta realizado en ATLAS.ti surgieron patrones asociados a formas de cálculo empírico, estimación, medición tradicional, uso de unidades de tipo local y razonamiento espacial vinculado al territorio. Estas prácticas comportan una estructura matemática situada, que se activa en contextos productivos, familiares y comunitarios, lo que responde a las necesidades reales y trascendiendo formalizaciones académicas.

Durante la codificación abierta, se conformaron códigos como calculo empírico, medición tradicional, Estimación local, Geometría territorial y Organización cuantitativa de la producción. Dichos códigos fueron agrupados en la familia categorial denominada prácticas matemáticas cotidianas que se visualizó en una red conceptual (Network view) mostrando la forma en que cada una de estas prácticas se relaciona con actividades agrarias, comerciales o domésticas.

En concordancia, los análisis asociados indican que estas prácticas se activan en situaciones de resolución de problemas concretos como la distribución de cosechas, el cálculo de tiempos de desplazamiento o la medición de terrenos. Elementos aprendidos por los estudiantes a partir de la participación observada y no a través de instrucción directa a nivel teórico epistémico de las matemáticas. La relación entre códigos posibilita el reconocimiento de que la matemática cotidiana opera a partir de reglas tácitas, unidades no estandarizadas y criterios de precisión situados. Adicionalmente, los datos obtenidos evidencian que estas prácticas se validan dentro de las comunidades gracias a su utilidad más que a su exactitud formal, lo que aporta evidencia para comprender el conocimiento matemático rural como sistema cultural funcional.

Así pues, una descripción de las prácticas codificadas en la tabla anterior, considera el cálculo empírico como forma de razonamiento fundamentada en la experiencia acumulada a partir de actividades productivas domésticas. Los estudiantes llevan a cabo operaciones sin recurrir a algoritmos escolares, formales, sino fundamentadas en comparaciones de tipo visual, equivalencias estimadas y conocimientos transmitidos en el trabajo cotidiano. Este cálculo se obtiene por ejemplo al estimar los montones de maíz que completan un bulto, o cuantas gallinas deben venderse para la obtención de una ganancia específica. Su lógica se fundamenta en la utilidad práctica y la eficiencia para la resolución de problemáticas reales, evidenciando un pensamiento matemático útil para dar respuesta a necesidad propias del entorno rural.

Por su parte, la medición tradicional se relaciona con el uso de unidades locales no estandarizadas a partir de las que, es posible cuantificar longitudes, volúmenes o superficies en base a referencias corporales o elementos del entorno. Se evidencio que los estudiantes emplean medidas como pasos, brazadas, cuartas, latas o montones, las cuales presentan significados colectivos validados comunitariamente. En las interacciones observadas, medir un terreno con pasos o calcular cantidades de café en latas se transforma en una acción cargada de sentido cultural, donde el cuerpo y el territorio funciona como instrumentos matemáticos.

En la comunidad existen términos propios para nombrar medidas, cantidades y operaciones. Expresiones como “una lata”, “una porción”, “una cuarta” o “una brazada” constituyen un vocabulario matemático local que estructura el pensamiento de los estudiantes. Este lenguaje otorga legitimidad cultural al conocimiento, al diferenciarlo del lenguaje técnico escolar. En la comunidad rural, el criterio de validez del conocimiento matemático es la eficacia en la práctica, no la exactitud formal empirista de las estructuras de racionalización del sistema educativo matemático. Los estudiantes confían en procedimientos que han funcionado por generaciones, aunque la escuela los etiquete como incorrectos. ATLAS.ti muestra varias citas donde los estudiantes afirman que “en la finca funciona así”, evidenciando una legitimidad basada en el uso.

La generación del conocimiento matemático incorpora elementos corporales. Los adultos enseñan a los estudiantes a medir distancia con el paso, a calcular con el brazo o a aproximar volúmenes con las manos. El cuerpo funciona como un dispositivo pedagógico que permite interiorizar patrones rítmicos y proporcionales. La construcción del saber matemático está profundamente vinculada al territorio. La geometría territorial que se enseña a los estudiantes depende de puntos de referencia naturales y rutas tradicionalmente construidas. La comunidad inculca un sentido de espacialidad cultural que les permite interpretar distancias y orientaciones sin instrumentos formales.

Ilustración 1

Elaboración propia. 2025

En la siguiente tabla se explicitan los elementos culturales, según la atnomatemática, en el contexto cultural rural colombiano, caso de Ibagué, tiene gran preponderancia el lenguaje, los símbolos, las concepciones de vida y rituales de producción determinados en una espacialidad rural de sus actores sociales, que tiene relación directa con el lenguaje matemático rural.

Este proceso de síntesis metodológica permitió avanzar hacia una comprensión holística del fenómeno etnomatemático rural en Colombia, en el contexto de la ciudad de Ibagué. Las categorías emergentes no son simples agrupaciones temáticas, sino articulaciones conceptuales que muestran cómo los estudiantes producen y legitiman matemática a partir de su experiencia cultural y de las prácticas que sostienen la vida comunitaria. Estas categorías constituyen la base para la formulación de un modelo conceptual de matemática rural, en diálogo con los marcos de la etnomatemática y la pedagogía crítica, enmarcados en la espacialidad, las culturas, los símbolos, la historia y loas prácticas pedagógicas rurales desarrolladas en el contexto.

Ilustración 2

Elaboración propia. 2025

Discusión

La etnomatemática, retomando las palabras de D´Ambrosio (2001) debe entenderse como una propuesta epistemológica que desmonta la idea de la matemática como entidad ahistórica y universal, carente de contexto social, espacialidad y cosmovisiones. En concordancia, dentro de este estudio la evidencia empírica muestra que los saberes rurales operan como sistemas conceptuales coherentes con principios, reglas de validación y prácticas para la aplicación que responden a problemas concretos del entorno; por tanto, proponer categorías analíticas la descripción de esta estructura requiere el reconocimiento de las matemáticas en contextos rurales como un objeto de investigación teórica por derecho propio, más que como recurso pedagógico lo que cumple el propósito general de la investigación al situar la generación de categorías en la doble dimensión descriptiva por un lado y teórico crítica por otro.

Así las cosas, la etnomatemática propone una ruptura epistemológica que adquiere un carácter operativo cuando se evidencian los efectos pedagógicos y simbólicos de considerar una única racionalidad matemática válida. Las prácticas aquí documentadas evidencian que la supuesta neutralidad del saber escolar no es otra cosa que un mecanismo de exclusión toda vez que desautoriza saberes socialmente eficaces y, al hacerlo, reproduce jerarquías sociales (Foucault, 1969). Este enfoque rompe con los procesos de enseñanza racionalistas en la escuela rural, desconoce las territorialidades del saber y la decolonización de las experiencias pedagógicas (Molina-Botache, 2025, 105) En referencia al aspecto metodológico, lo anterior conlleva al reconocimiento de distintos instrumentos de evaluación y las categorías analíticas hacia la validez práctica y la pertinencia contextual, no únicamente hacia el cumplimiento de los estándares curriculares formales.

Ahora bien, el carácter pluricultural de las actividades matemáticas se evidencia en el modo en que las seis actividades universales (contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar) se materializan en funciones de carácter productivo y simbólico en los contextos rurales. El conteo rítmico, la geometría territorial y la estimación ambiental son traducciones culturales de funciones cognitivas universales. Analíticamente, lo anterior comporta una doble interpretación; por un lado, reconoce la funcionalidad homologa con categorías escolares como la proporcionalidad, por ejemplo; y, simultáneamente descodificar las condiciones sociales y culturales que mediatizan su manifestación (Bishop, 1988).

Al respecto, la teoría del aprendizaje situado propuesta por Lave & Wenger (1991) otorga aquí una construcción interpretativa para entender la forma en que la participación en prácticas productivas configura competencias matemáticas. En las comunidades estudiadas, el acceso gradual a roles con mayor responsabilidad desde observador hasta actor principal en tareas como la planificación de responsabilidad desde el observador hasta actor principal en tareas como la planificación de siembras, constituye un proceso de apropiación cognitiva que no puede evaluarse con instrumentos diseñados para el aprendizaje de modo descontextualizado. La investigación evidencia que la participación legítima periférica produce una internalización que combina saber hacer técnico y conocimiento contextual, lo que implica repensar las trayectorias formativas de la escuela rural.

Por otro lado, la cognición situada planteada por Brown et al (1989) propone reconocer que los objetos matemáticos provienen de la interacción con herramientas, cuerpos y ambientes. En los datos recolectados, las unidades de medida corporales (pasos, brazadas) y los indicadores ambientales (posición del sol, humedad del suelo) no solo representan, sino que constituyen el medio semiótico por el cual se construye y valida la matemática local. Por ende, cualquier intento de incorporar estos saberes a la escuela debe considerar la dimensión material y sensorial, no solo la traducción a símbolos escritos. La geometría territorial observada opera con marcos de referencia no-cartesianos que resultan altamente eficaces para orientarse y gestionar espacios productivos. Desde el punto de vista didáctico, en lugar de imponer la ortodoxia cartesiana, conviene explorar equivalencias funcionales y establecer puentes conceptuales que permitan a los estudiantes reconocer correspondencias entre sus sistemas de referencia y las representaciones formales, facilitando así la comprensión de la geometría escolar.

La organización cuantitativa de la producción —uso de proporciones para reparto, razonamiento multiplicativo en conteos de animales, cálculos de rendimiento— es una práctica que enseña principios económicos y matemáticos de alto nivel. Al reconocerla como contenido legítimo del currículo, se abren posibilidades para integrar enseñanza de matemáticas con educación financiera y emprendimiento rural, fortaleciendo la pertinencia social del aprendizaje.

El aporte principal de la presente investigación doctoral se sustenta en la proposición de un modelo conceptual de matemática rural, el cual se define como estructura analítica que articula los principios de la etnomatemática con la pedagogía crítica. A diferencia de los enfoques tradicionales que perciben el conocimiento matemático como un saber absoluto y descontextualizado, este modelo propone una reconceptualización de las matemáticas como una praxis culturalmente situada en el territorio. La naturaleza de este aporte es teórica y pedagógica, proporcionando un marco de referencia que permite a los sistemas educativos reconocer y validar los saberes campesinos como mecanismos sistemáticos cognitivos sofisticados, superando así la invisibilización histórica que ha profundizado las brechas de equidad en la educación básica colombiana.

Este conocimiento interdisciplinar surge del riguroso proceso etnográfico que integra el diario de campo, el grupo focal y la explicación de artefactos, procesados sistemáticamente a partir de una teoría fundamentada y herramientas de análisis cualitativo. El aporte surge directamente del diálogo entre la observación participante y las voces de la comunidad, donde se identifica que las prácticas matemáticas rurales presentan una estructura interna coherente fundamentada en la utilidad y la experiencia. De esta forma, la propuesta nace de una síntesis de categorías emergentes que traducen la realidad de la huerta, la finca y el mercado local a un lenguaje académico desde donde resulta posible enriquecer la didáctica de las matemáticas.

La estructura del aporte se organiza en cuatro categorías analíticas transversales que redefinen el aprendizaje matemático en la ruralidad: las prácticas no formalizadas como cálculo empírico, estimación y medidas tradicionales como latas o pasos, la transmisión intergeneracional como aprendizaje por observación y el rol de autoridad de los abuelos, los significados culturales como lenguaje local, cosmovisión y valores de reciprocidad y la tensión escuela comunidad. Estas categorías operan como un fondo de conocimiento que permite a los docentes estructurar currículos culturalmente relevantes, donde conceptos abstractos como la proporción o la geometría se enseñan a partir de la experiencia corporal y sensorial del estudiante en su ecosistema productivo.

Finalmente, el aporte proporciona lineamientos teóricos para la administración educativa y el liderazgo pedagógico en contextos de la alta vulnerabilidad, diversidad, dinámicas rurales propias y prácticas pedagógicas no tradicionales. Al integrar los saberes ancestrales con el currículo oficial, el modelo pretende mitigar los fenómenos de ansiedad matemática y deserción escolar que afectan la transición de la primaria y secundaria, donde se registran las brechas de hasta 50 puntos en pruebas estandarizadas. En última instancia, la investigación contribuye a una pedagogía de la dignidad, demostrando que la inteligencia matemática no es patrimonio exclusivo de la academia, sino una dimensión fundamental de la experiencia humana que florece en medio de la diversidad de los territorios rurales.

Aporte científico inédito a nivel doctoral

El aporte del artículo de investigación recae en el Modelo CACMR (Categorías Analíticas de la Cultura Matemática Rural), un acrónimo que representa las categorías analíticas de la cultura matemática rural. Este nombre refleja la intención de sistematizar un conocimiento históricamente ha sido asistemático e invisible para la academia, otorgándole un estatus de estructura conceptual robusta. También puede ser comprendido bajo la metáfora la matemática del surco, simbolizando un saber que no se aprende a partir de instrucción verbal explicita, sino que se adopta a partir de la acción directa y el acompañamiento cotidiano en las labores del campo.

Un componente innovador de este aporte es la inclusión de principios éticos y valores comunitarios, aportes de las dinámicas rurales propias del contexto rural colombiano, caso de Ibagué como reguladores del pensamiento matemático, donde la proporcionalidad se vincula con la equidad distributiva y la reciprocidad. El modelo reconoce que, en la ruralidad, conceptos como el reparto de productos no son solo cálculos numéricos, sino reflejos de un marco ético que guía la optimización de los recursos bajo principios de solidaridad.

Como propuesta de administración educativa y liderazgo pedagógico, el aporte ofrece directrices para el fortalecimiento del currículo institucional desde la primera infancia. Busca influir en la toma de decisiones estratégicas para seleccionar perfiles docentes sensibles al contexto rural y crear ambientes de aprendizaje flexibles que garanticen trayectorias educativas exitosas y reduzcan el riesgo de abandono escolar. Metodológicamente, la naturaleza del aporte es inductiva y etnográfica, habiendo sido procesada mediante herramientas de análisis cualitativo para identificar patrones significativos en el escenario de investigación. Esto garantiza que las categorías propuestas no respondan a imposiciones externas, sino que surjan de la interpretación conjunta entre el investigador y los actores sociales de la comunidad.

Ilustración 4

Elaboración propia (2025).